Proposisi dan Logika Matematika

Soal 1

Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:

p: Hari ini Bekasi panas terik.

q: Hari ini listrik padam.

Pernyataan yang benar jika p˄~q adalah...

a. Hari ini Bekasi panas terik dan listrik tidak padam.

b. Hari ini Bekasi tidak panas terik dan listrik padam.

c. Hari ini Bekasi panas terik dan listrik padam.

d. Hari ini Bekasi tidak panas terik dan listrik tidak padam.

Jawaban 1

p: Hari ini Bekasi panas terik.

~q: Hari ini listrik tidak padam.

p˄~q: Hari ini Bekasi panas terik dan listrik tidak padam. (A)

Soal 2

Diberikan premis berikut:

Premis 1: Jika hari ini hujan, maka Jakarta banjir.

Premis 2: Jika Jakarta banjir, maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan premis-premis tersebut adalah...

a. Hari ini tidak hujan dan ada orang senang.

b. Hari ini hujan dan semua orang tidak senang.

c. Hari ini tidak hujan dan semua orang tidak senang.

d. Hari ini hujan dan ada orang senang.

Jawaban 2

p: Hari ini hujan

q: Jakarta banjir

r: Semua orang tidak senang.

Premis 1: p  > q

Premis 2: q  > r

Simpulan: p  > r

~(p  > r) = p˄~r

p˄~r: Hari ini hujan dan ada orang senang. (D)

Soal 3

Ingkaran dari pernyataan "Semua mahasiswa hadir dan mengikuti ujian" adalah ...

a. Beberapa mahasiswa hadir atau tidak mengikuti ujian.

b. Semua mahasiswa tidak hadir dan tidak mengikuti ujian.

c. Beberapa mahasiswa tidak hadir atau tidak mengikuti ujian.

d. Beberapa mahasiswa tidak hadir atau mengikuti ujian.

Jawaban 3

p: Semua mahasiswa hadir

q: Mengikuti ujian

~(p˄q) = ~p˅~q

~p˅~q: Beberapa mahasiswa tidak hadir atau tidak mengikuti ujian. (C)

Relasi dan Fungsi

Soal 1

Diketahui fungsi ƒ dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x2 + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah nilai a yang mungkin!

A.  a = 3 atau a = -3

B.  a = -3 atau a = 3

C.  a = -3 atau a = -3

D.  a = 3 atau a = 3

Jawaban 1

x = a = 10

ƒ(x) = x2 + 1

ƒ(a) = a2 + 1

a2 + 1 = 10

a2 – 9 = 0

(a + 3)(a – 3) = 0

a = -3 atau a = 3 (B)

Soal 2

Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah...
A. Lebih dari

B. Kurang dari

C. Dua lebihnya dari

D. Dua kurangnya dari

Jawaban 2
Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah dua lebihnya dari (C). Karena tiap anggota himpunan A dua lebihnya dari tiap anggota himpunan B. 27 dua lebihnya dari 25, 29 dua lebihnya dari 27, dst.

Soal 3

Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1 maka tentukan bentuk rumus fungsinya!

A. f(x) = x + 2

B. f(x) = -2x - 1

C. f(x) = 5x + 2

D. f(x) = 2x + 1

Jawaban 3

f(x) = ax + b

⇾ f(3) = 7

f(3) = a(3) + b

3a + b = 7

⇾ f(-2) = -3

f(-2) = a(-2) + b

-2a + b = -3

⇾ 3a + b = 7

-2a + b = -3 _

5a = 10

a = 2

⇾ 3a + b = 7

3(2) + b = 7

6 + b = 7

b = 1

⇾ f(x) = 2x + 1 (D)

Himpunan dan Bilangan

Terdapat beberapa macam himpunan bilangan diantaranya adalah,

Himpunan Bilangan Asli: himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.

N = {1,2,3,4,5,6,......}

Himpunan Bilangan Prima: himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dengan angka 1 dirinya sendiri, angka 1 tidak termasuk bilangan prima.

P = {2,3,5,7,11,13,....}

Himpunan Bilangan Cacah: himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,...}

Himpunan Bilangan Bulat: himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

dan masih banyak macam himpunan bilangan lainnya.

Gabungan Himpunan: gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B.

Diagram Venn: gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan.

S = Semesta (keseluruhan anggota)
A = Anggota himpunan A,
B = Anggota himpunan B
C = Anggota himpunan A dan B
X = Anggota diluar anggota himpunan A dan B.

S = A + B + X - C

Soal 1

Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . .

a. 16 siswa                  c. 32 siswa

b. 24 siswa                  d. 40 siswa

Jawaban 1

A = 17

B = 15

C = 8

X = 0

S = ?

S = 17+15+0-8

S = 32-8 = 24 siswa (B)

Soal 2

Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa berjumlah . . .

a.  38 orang                 c.  65 orang

b.  45 orang                 d.  77 orang

Jawaban 2

S = 180

A = 103

B = 142

X = 0

C = ?

C = A+B+X-S

C = 103+142+0-180

C = 245-180 = 65 orang (C)

Soal 3

P = {faktor dari 10}

Q = {tiga bilangan prima pertama}

PÈQ = . . . .

a.  {1, 2, 3, 4, 5, 7, 10}

b.  {1, 2, 3, 4, 5, 10}

c.  {1, 2, 3, 5, 7, 10}

d.  {1, 2, 3, 5, 10}

Jawaban 3

P = {1, 2, 5, 10}

Q = {2, 3, 5}

PÈQ = {1, 2, 3, 5, 10} (D)

Source: https://docs.google.com/presentation/d/1UUXbAypC7BHrHQVcTz6PO62nO28TKJ8zPZZ-zoVz8hQ/edit#slide=id.p32